数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差数列{bn}满足b3=3，b5=9．
（1）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设Cn=（n∈N*），求证Cn+1＜Cn．
网友回答
解：（1）①当n≥2时，由an+1=2Sn+1，an=2Sn-1+1，得an+1-an=2an，即an+1=3an．
由a1=1，∴a2=2a1+1=3=3a1．
∵a1=1≠0，∴数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列．
∴．
②等差数列{bn}满足b3=3，b5=9．设公差为d，则，解得．
∴bn=-3+（n-1）×3=3n-6．
（2）由（1）可得=．
∴=cn．
∵3n=（1+2）n=…+2n≥3n，
∴．
解析分析：（1）①利用，及等比数列的通项公式即可得出an；②利用等差数列的通项公式即可得出bn；（2）由即可得到cn+1＜cn；利用二项式定理可得3n=（1+2）n≥3n，即可证明．
点评：熟练掌握数列通项公式an与其前n项和Sn之间的关系、等差与等比数列的通项公式、不等式的基本性质、二项式定理是解题的关键．