已知函数f'（x）是函数f（x）的导函数，g'（x）是函数g（x）的导函数，g（x）=x3b-x2b2，对于任意的负数a，b，若a≠b，则f'（a）与g'（a）

发布时间：2020-07-31 19:20:46

已知函数f'（x）是函数f（x）的导函数，g'（x）是函数g（x）的导函数，g（x）=x3b-x2b2，对于任意的负数a，b，若a≠b，则f'（a）与g'（a）的大小关系A.f'（a）＞g'（a）B.f'（a）＜g'（a）C.f'（a）=g'（a）D.不能确定

网友回答

B
解析分析：先求出两个函数的导数，再对f'（a）与g'（a），考查差的符号，即可得出两数的大小，再比对四个选项找出正确选项即可

解答：∵，g（x）=x3b-x2b2，∴f′（x）=x3，g′（x）=x2b-xb2，∴f'（a）-g'（a）=a3-a2b+ab2=a（a2-ab+b2）因为恒a2-ab+b2为正，又任意的负数a，b∴f'（a）-g'（a）＜0故选B

点评：本题考查导数加法与减法法则及不等式的大小比较，解题的关键是正确求出两个函数的导数，再用作差法比较大小，作差法比较大小是比较两数大小的常用方法，在高中比较大小时经常用到，对其规律要多加注意．
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