已知数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N）．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设：?求数列{bnbn+1}的前n项的和Tn；（3）已知P=（1+b1）

网友回答

解：（1）由an+1=得：且，
所以知：数列{}是以1为首项，以2为公差的等差数列，
所以?，得．
（2）由得：，∴，
从而：，
则?Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1=
=（1-）+（）+（）+…+（）
=1-．
（3）已知Pn=（1+b1）（1+b3）（1+b5）…（1+b2n-1）=，
∵（4n）2＜（4n）2-1，∴
设：，则Pn＞Tn
从而：，
故：Pn＞．
解析分析：（1）由an+1=得：且，所以?，由此得．（2）由得：，∴，从而：，由裂项求和法能得到数列{bnbn+1}的前n项的和Tn．（3）由Pn=（1+b1）（1+b3）（1+b5）…（1+b2n-1）=，（4n）2＜（4n）2-1，知，由此能够证明Pn＞．

点评：本题考查数列的通项公式、前n项和的求法和数列与不等式的综合运用，解题时要注意构造法、裂项求和法的合理运用．