设P为椭圆上任意一点，F1，F2为左、右焦点．
（1）若∠F1PF2=60°，求||-||；
（2）椭圆上是否存在点P，使-=0若存在，求出P点的坐标，若不存在，试说明理由．
网友回答
解：（1）解：∵|PF1|+|PF2|=10，
∴|PF1|2+|PF2|2=100-2|PF1|?|PF2|，…（2分）
在△PF1F2中，cos?60°=，…（4分）
∴|PF1|?|PF2|=100-2|PF1|?|PF2|-36，
∴|PF1|?|PF2|=．…（6分）
（2）设点P（x0，y0），则+=1．①
易知F1（-3，0），F2（3，0），故=（-3-x0，-y0），
=（-3-x0，-y0），
∵?=0，∴x0-9+y0=0，②
由①②组成方程组，此方程组无解，故这样的点P不存在．…（12分）
注：（2）使用定义法结合勾股定理也可说明
解析分析：（1）利用余弦定理及双曲线的定义，解方程求|PF1|?|PF2|的值．（2）假设椭圆上存在一点P（x0，y0），使∠F1PF2=90°，利用点在椭圆上其坐标满足椭圆的方程及向量垂直的条件，计算出点P的坐标，即可判断这样的P点是否存在．
点评：本题主要考查椭圆标准方程，考查是否存在性问题，一般来说，是否存在性问题，通常假设存在，从而转化为封闭型命题求解．