如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点．且CC1=AC．
（Ⅰ）求证：CN∥平面?AMB1；
（Ⅱ）求证：B1M⊥平面AMG．
网友回答
证明：（Ⅰ）?设AB1的中点为P，连接NP、MP…（1分）
∵M、N分别是棱CC1、AB的中点
∴CM∥AA1，且CM=AA1，NP∥AA1，且NP=AA1，
∴CM∥NP，CM=NP…（2分）
∴CNPM是平行四边形，∴CN∥MP…（3分）
∵CN?平面AMB1，MP?平面AMB1，
∴CN∥平面AMB1…（4分）
（Ⅱ）∵CC1⊥平面ABC，CC1?平面CC1B1B
∴平面CC1B1B⊥平面ABC，
∵AG⊥BC，BC?平面CC1B1B
∴AG⊥平面CC1B1B，∴B1M⊥AG．…（6分）
∵CC1⊥平面ABC，平面A1B1C1∥平面ABC，∴CC1⊥AC，CC1⊥B1C，
设AC=2a，则CC1=2a
在Rt△MCA中，AM=…（8分）
同理，B1M=a…（9分）
∵BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AB，
∴AB1=，
∴AM2+B1M2=，∴B1M⊥AM，…（10分）
又AG∩AM=A，
∴B1M⊥平面AMG．…（12分）
解析分析：（Ⅰ）?设AB1的中点为P，连接NP、MP，利用三角形中位线的性质，可得线线平行，利用线面平行的判定，可得CN∥平面AMB1；（Ⅱ）先证明B1M⊥AG，再证明B1M⊥AM，利用线面垂直的判定，即可证明B1M⊥平面AMG．
点评：本题考查线面平行与垂直，解题的关键是正确运用线面平行与垂直的判定方法，属于中档题．