已知正三棱锥P-ABC中，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则三棱锥P-ABC的体积为A.B.C.D.2

网友回答

C

解析分析：先将PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，根据球的半径求出对角线长，进而得出正三棱锥P-ABC的侧棱长，从而求出三棱锥P-ABC的体积．

解答：∵空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，设PA=PB=PC=a，∴a=2，∴a=2，则三棱锥P-ABC的体积为=故选C．

点评：本题是基础题，考查球的内接体知识，考查空间想象能力，计算能力，分析出，正方体的对角线就是球的直径是解好本题的关键所在．