填空题已知锐角α、β满足（sinα+cosα）（sinβ+cosβ）=2，则（sin2α+cos3β）2+（sin2β-cos3α）2=________．
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3解析分析：先根据已知和三角函数的和差公式得出sin（α+45°）sin（β+45°）=1，进而求出锐角α、β，再由特殊角的三角函数值得出结果即可．解答：∵（sinα+cosα）（sinβ+cosβ）=2∴（sinα+cosα）（sinβ+cosβ）=1∴sin（α+45°）sin（β+45°）=1∵正弦函数sinx∈[-1，1]∴sin（α+45°）=1，sin（β+45°）=1又∵锐角α、β∴α=45°，β=45°∴（sin2α+cos3β）2+（sin2β-cos3α）2═（sin90°+cos135°）2+（sin90°-cos135°）2=（1-）2+（1+）2=3故