设数列{an}（n∈N*）的前n项的和为Sn，满足a1=1，-=（n∈N*）．（1）求证：Sn=（2-）an；（2）求数列{an}的通项公式．

网友回答

解：（1）证明：数列{an}（n∈N*）的前n项的和为Sn，满足a1=1，-=（n∈N*）．
所以，
?；
；
…
；
将n-1个式子相加可得：，
所以===2-；
∴Sn=（2-）an；
（2）因为Sn=（2-）an；
所以Sn-1=（2-）an-1；（n≥2）
所以an=（2-）an-（2-）an-1；可得，
因为a2=2，当n=1时，满足数列{an}是等比数列公比为2．
所以an=2n-1．
解析分析：（1）通过累加法求出的表达式，利用等比数列求出前n项和，推出结果．（2）通过（1）说明的结果，利用求出Sn-Sn-1=an，n≥2，说明数列是等比数列，求出通项公式即可．

点评：本题是中档题，考查数列的通项公式与数列的前n项和的求法，注意本题的解题的策略与方法，解决数列的常用方法．