已知tanα，tanβ是方程x2+3x-4=0的两根．求（1）tan（α+β）；????（2）；????（3）cos2（α+β）

网友回答

解：（1）∵tanα，tanβ是方程x2+3x-4=0的两根，∴tanα+tanβ=-3，tanα?tanβ=-4．
故tan（α+β）==-．
（2）====1．
（3）cos2（α+β）=cos2（α+β）-sin2（α+β）==?
===．
解析分析：（1）由tanα，tanβ是方程x2+3x-4=0的两根，可得tanα+tanβ=-3，tanα?tanβ=-4，代入两角和的正切公式求得tan（α+β）的值．（2）利用两角和的正弦公式、余弦公式以及同角三角函数的基本关系，把要求的式子化为，把（1）中的结论代入，运算求得结果．（3）利用二倍角公式以及同角三角函数的基本关系，把要求的式子化为 ，把（1）中的结论代入，运算求得结果．

点评：本题考查两角和的正弦公式、余弦公式、正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，求得tanα+tanβ 和tanα?tanβ 的值，是解题的突破口．