如图已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且过点A（0，1）．（1）求椭圆的方程；（2）过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于M，N两点．求证：直线MN恒过定点P（0，-

网友回答

解：（1）由题意知，e=，b=1，a2-c2=1，…（4分）
解得a=2，
所以椭圆C的标准方程为．…（6分）
（2）设直线l1的方程为y=kx+1，
由方程组，得（4k2+1）x2+8kx=0，…（8分）
解得，x2=0，所以，yM=，…（10分）
同理可得，，…（12分）
==，
==，…（14分）
所以M，N，P三点共线，故直线MN恒过定点P（0，-）．…（16分）
解析分析：（1）由题意知，e=，b=1，a2-c2=1，由此能求出椭圆C的标准方程．（2）设直线l1的方程为y=kx+1，由方程组，得（4k2+1）x2+8kx=0，利用题设条件推导出直线MP与直线NP的斜率相等，从而得到M，N，P三点共线，由此证明直线MN恒过定点P（0，-）．

点评：本题考查椭圆方程的求法，考查直线恒过定点，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．