在的展开式中,系数为有理数的项共有________项.

发布时间:2020-07-31 17:12:59

在的展开式中,系数为有理数的项共有 ________项.

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解析分析:利用二项展开式的通项公式求出通项,令各项的指数为整数,求出系数为有理数的项.

解答:的展开式的通项Tr+1=C100r?(?=C100r??,该项的系数为C100r??,,要满足C100r??,是有理数,则r应是6的倍数.∵0≤r≤100且r∈Z,∴r=0,6,12,18,,96∴系数为有理数的项共有17项.故
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