填空题在正四面体ABCD中，AO⊥平面BCD，垂足为O．设M是线段AO上一点，且满足∠BMC=90°，则=________．
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1解析分析：延长BO，交CD于点N，可得BN⊥CD且N为CD中点，设正四面体ABCD棱长为1，MO=x，在Rt△BOM中，根据BM=，建立关于x的方程并解之，得x=，再结合正四面体的高AO=，得出MO=AM=，从而得到所求的比值．解答：延长BO，交CD于点N，可得BN⊥CD且N为CD中点设正四面体ABCD棱长为1，得等边△ABC中，BN=BC=∵AO⊥平面BCD，∴O为等边△ABC的中心，得BO=BN=Rt△ABO中，AO==设MO=x，则Rt△BOM中，BM==∵∠BMC=90°，得△BMC是等腰直角三角形，∴BM=AM=BC，即=，解之得x=由此可得AM=AO-MO=，所以MO=AM=，得=1故