在（1-x）6（1+x+x2）的展开式中，x3的系数是________（用数字作答）．

发布时间：2020-08-01 05:36:13

在（1-x）6（1+x+x2）的展开式中，x3的系数是________（用数字作答）．

网友回答

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解析分析：利用二项展开式的通项公式求出（1-x）6展开式的通项，分别求出二项式展开式的x3，x2，x的系数，利用多项式的乘法进一步（1-x）6（1+x+x2）的展开式中，x3的系数．

解答：∵（1-x）6展开式的通项为Tr+1=（-1）rC6rxr当r=3时，（1-x）6展开式的x3的系数为-C63当r=2时，，（1-x）6展开式的x2的系数为C62当r=1时，，（1-x）6展开式的x的系数为-C61∴（1-x）6（1+x+x2）的展开式中，x3的系数是-C63+C62-C61=-11故
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