已知双曲线x2-y2=1及点A（，0）．（1）求点A到双曲线一条渐近线的距离；（2）已知点O为原点，点P在双曲线上，△POA为直角三角形，求点P的坐标．

网友回答

解：（1）双曲线的一条渐近线是x-y=0，
由点到直线距离公式，A点到一条渐近线的距离是 ；
（2）当∠OAP=90°，时，点P的横坐标为，代入双曲线x2-y2=1得：y=，
∴点P的坐标（，）．
当∠OPA=90°，时，点P的坐标为（x，y），
则有：（x-）2+y2=，与方程x2-y2=1联立得：

∴点P的坐标（2，）．

解析分析：（1）双曲线的一条渐近线是x-y=0，由点到直线距离公式可求出双曲线的A点到一条渐近线的距离．（2）根据，△POA为直角三角形，分两种情况讨论：当∠OAP=90°，时，点P的横坐标为，代入双曲线x2-y2=1即得；当∠OPA=90°，时，点P的坐标为（x，y），则有：（x-）2+y2=，与方程x2-y2=1联立可得．

点评：本小题主要考查双曲线的简单性质、点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．