已知函数f（x）=-alnx（a∈R），若函数f（x）在[1，2]为增函数，且f′（x）在[1，2]上存在零点（f′（x）为f（x）的导函数），则a的值为______

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解析分析：利用函数的单调性与导数的关系，结合导数求函数的单调区间的步骤是①求导函数f′（x）；②解f′（x）＞0（或＜0）；③得到函数的增区间（或减区间），得到a≤x2，在[1，2]上恒成立，从而有a≤1．再利用f′（x）在[1，2]上存在零点，得出a≥1，两者结合即可求出a的值．

解答：∵函数f（x）=-alnx（a∈R），∴f′（x）=x-，∵函数f（x）在[1，2]为增函数，∴x-≥0在[1，2]上恒成立，即a≤x2，在[1，2]上恒成立，∴a≤1．∵且f′（x）在[1，2]上存在零点，∴存在x∈[1，2]，使得x-=0成立，即存在x∈[1，2]，使得a=x2∴a≥1，∴a=1．故