若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长,则ab的最大值是
A.4
B.2
C.
D.
网友回答
C解析分析:把圆的方程化为标准形式,求出圆心和半径,把圆心坐标代入直线2ax-by+2=0,利用基本不等式求出ab的最大值.解答:圆x2+y2+2x-4y+1=0 即 (x+1)2 +(y-2)2=4,表示圆心在(-1,2),半径等于2的圆,由题意知,圆心(-1,2)在直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)上,∴-2a-2b+2=0.再由 a+b=1≥2,∴1≥4ab,ab≤,故ab的最大值是 ,故选 C.点评:本题考查直线和圆的位置关系,基本不等式的应用,判断圆心(-1,2)在直线2ax-by+2=0上是解题的关键,属于中档题.