在圆C：x2+y2=4上任取一点P，过P作PD垂直x轴于D，且P与D不重合．
（1）当点P在圆上运动时，线段PD中点M的轨迹E的方程；
（2）直线l：y=x+1与（1）中曲线E交于A，B两点，求|AB|的值．
网友回答
解：（1）设PD中点M（x，y），P（x′，y′），依题意????????2分
又点P在圆C：x2+y2=4上，∴（x′）2+（y′）2=4即x2+4y2=4???????????4分
又P与D不重合，
∴PD中点M的轨迹E的方程为．6分
（2）由题意消去y可得?? 5x2+8x=0?????????????????????????8分
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-，x1?x2=0，10分
∴|AB|=|x1-x2|=.12分
解析分析：（1）设PD中点M（x，y），P（x′，y′），依题意，又点P在圆C：x2+y2=4上即可求得线段PD中点M的轨迹E的方程；（2）联立直线l：y=x+1与（1）中曲线E组成方程组，设出A，B两点，通过韦达定理，利用弦长公式求|AB|的值．
点评：本题是中档题，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查韦达定理的应用，弦长公式的应用，轨迹方程的求法，考查计算能力．