已知函数f（x）=x2-（2a-1）x+a2-2，g（x）=-3x-2，
（1）若f（x）在区间（3，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（2）若f（x）与非负x轴至少有一个交点，求a的取值范围；
（3）当时，判断f（x）与g（x）的交点个数并说明理由．
网友回答
解：（1）∵函数f（x）=x2-（2a-1）x+a2-2，若f（x）在区间（3，+∞）上单调递增，则有-≤3，解得 a≤，
故a的取值范围为（-∞，]．
（2）当f（x）=x2-（2a-1）x+a2-2 与非负x轴没有交点时，
则△＜0，或，解得或，故当f（x）与非负x轴至少有一个交点时，应有 ，
故a的取值范围为[-，]．
（3）当时，f（x）=x2+x-=，故f（x）的值域为[-2，+∞）．
而函数g（x）=-3x-2 的值域为 （-∞，-2），故函数f（x）的图象和函数g（x）的图象无交点．
解析分析：（1）由题意可得有-≤3，由此解得 a的取值范围．（2）当f（x）=x2-（2a-1）x+a2-2 与非负x轴没有交点时，求得a的取值范围，再取补集，即得所求的a的取值范围．（3）当时，求得f（x）的值域为[-2，+∞），而函数g（x）=-3x-2 的值域为 （-∞，-2），故函数f（x）的图象和函数g（x）的图象无交点．
点评：本题主要考查二次函数的性质应用，方程根的存在性及个数判断，属于基础题．