已知函数，其定义域为[2，5]，（1）用定义证明：函数f（x）在定义域[2，5]上为减函数．（2）求函数f（x）的值域．

网友回答

（1）证明：任取x1，x2∈[2，5]，且x＜x2，
则=
因为2≤x1＜x2≤5，得，x2-x1＞0，（x1+1）（x2+1）＞0
于是f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
所以函数在区间[2，5]上为减函数．
（2）解：由（1）得函数在区间[2，5]上为减函数．
所以函数f（x）在x=2时取得最大值，最大值为1；
在x=5时取得最小值，最小值为．
所以函数的值域为．

解析分析：（1）严格按照定义，先在区间[2，5]上任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号，得到结论．（2）由（1）得函数在区间[2，5]上为减函数．所以函数f（x）在端点处取得最值．

点评：本题主要考查函数的单调性及求最值，要注意在研究函数最值或值域时，一定要先研究单调性．