若函数f（x）对任意自然数x，y均满足：f（x+y2）=f（x）+2[f（y）]2，且f（1）≠0则f（2010）=________．
网友回答
1005
解析分析：利用特值，求出f（0），f（1）的值，令y=1，确定出f（x+1）与f（x）的关系，然后利用递推关系求出结果．
解答：y=0时 f（x）=f（x）+2f2（0）解得f（0）=0x=0，y=1时f（1）=f（0）+2f2（1）=2f2（1）因f（1）≠0所以f（1）=y=1时? f（x+1）=f（x）+2f2（1）=f（x）+2（）2所以f（x+1）=f（x）+故f（2010）=f（2009+1）=f（2009）+=f（2008）++=f（2008）+（）×2=…=f（1）+（）×2009=+（）×2009=×2010=1005故