已知函数f（x）=mx3+3x2-3x，m∈R．
（1）若函数f（x）在x=-1处取得极值，求m的值；
（2）设m＜0，若函数f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，求m的取值范围．
网友回答
解：（1）f'（x）=3mx2+6x-3．
因为函数f（x）在x=-1处取得极值，所以f'（-1）=0，
所以3m-6-3=0．
解得m=3．
（2）当m＜0时，f'（x）=3mx2+6x-3，是开口向下的抛物线，
要使f'（x）在（2，+∞）上存在子区间使f'（x）＞0，
应满足或
解得或，
所以m的取值范围是
解析分析：（1）由题意可得，f′（-1）=0，代入即可求出m的值．（2）若函数f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，则存在区间I?（2，+∞），使得x∈I时，f′（x）＞0，即可求得m的取值范围．
点评：本题的考点是函数在某点取极值的条件，考查函数存在极值的性质：函数在x=x0处取得极值，则f′（x0）=0，但f′（x0）=0，函数在x=x0处不一定是极值点；区分函数f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间与函数f（x）在（2，+∞）单调递增是解题的关键．