试判断函数f（x）=|ax+1|-a|x-|（a≠0）的奇偶性．

发布时间：2020-07-31 17:20:15

试判断函数f（x）=|ax+1|-a|x-|（a≠0）的奇偶性．

网友回答

解：∵f（x）=|ax+1|-a|x-|
∴f（-x）=|-ax+1|-a|-x-|=|a||x-|-a|x+|
∴当a＞0时，f（-x）=-f（x），f（x）为奇函数；
当a＜0时，f（-x）=f（x），f（x）为偶函数．

解析分析：利用函数奇偶性的定义，结合分类讨论的数学思想，即可求得结论．

点评：本题考查函数奇偶性，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．
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