填空题（理）函数f（x）=min{2，|x-2|}，其中min{a，b}=，若动直线y=m与函数y=f（x）f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1?x2?x3是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”________．
网友回答
1解析分析：由f（x）表达式作出函数f（x）的图象，由图象可求得符合条件的m的取值范围，不妨设0＜x1＜x2＜2＜x3，通过解方程可用m把x1，x2，x3分别表示出来，利用基本不等式即可求得x1?x2?x3的最大值．解答：作出函数f（x）的图象如下图所示：由解得A（4-2，2-2），由图象可得，当直线y=m与f（x）图象有三个交点时m的范围为：0＜m＜2-2．不妨设0＜x1＜x2＜2＜x3，则由2=m得x1=，由|x2-2|=2-x2=m，得x2=2-m，由|x3-2|=x3-2=m，得x3=m+2，且2-m＞0，m+2＞0，所以x1?x2?x3=×（2-m）×（2+m）=?m2?（4-m2）≤?=1，当且仅当m2=4-m2即m=时取得等号，所以x1?x2?x3存在最大值为1．故