已知函数+2cos2x．（1）求f（x）的最大值以及使f（x）取得最大值的x的集合；（2）求f（x）的单调递增区间．

网友回答

解：（1）f（x）=+1+cos2x=+1=+1．
∴f（x）的最大值为2．
又由=，可得，
故使f（x）取得最大值时x的集合为．
（2）令≤≤，
可得≤x≤，
∴f（x）的单调递增区间为[，]（k∈Z）．

解析分析：（1）把函数f（x）利用两角差的正弦函数公式、特殊角的三角函数值及二倍角的余弦函数公式化简后，化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的角度等于2kπ+时，正弦函数最大值为1得到f（x）的最大值，并求出此时x的范围即可得到x的集合；（2）根据正弦函数的增区间为（2kπ-，2kπ+）列出关于x的不等式，即可求出x的范围．

点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，掌握正弦函数的单调性及单调区间，是一道中档题．