已知函数f（x）=3x-b（2≤x≤4）的图象过点（2，1），则F（x）=[f-1（x）]2-f-1（x2）的值域为________．

网友回答

[2，5]

解析分析：由函数f（x）=3x-b（2≤x≤4）的图象过点（2，1），可求得b值，从而得到f（x）的解析式，根据f（x）的值域可得f-1（x）的定义域，进而可求得F（x）的定义域，F（x）=[f-1（x）]2-f-1（x2）=-（+2）=，由log3x∈[0，1]，即可求得F（x）的值域．

解答：由函数f（x）=3x-b（2≤x≤4）的图象过点（2，1），得32-b=1，解得b=2．则f（x）=3x-2，f-1（x）=log3x+2，F（x）=[f-1（x）]2-f-1（x2）=-（+2）=，由2≤x≤4得，f（x）∈[1，9]．所以f-1（x）的定义域为[1，9]，由，解得1≤x≤3，所以F（x）的定义域为[1，3]．则log3x∈[0，1]，1≤≤4，2≤F（x）≤5．所以函数F（x）的值域为[2，5]．故