已知函数，其中a∈R．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[2，3]上的最大值和最小值．

网友回答

（Ⅰ）解：f（x）的定义域为R，且?f'（x）=2x2-4x+2-a，当a=2时，，f'（1）=-2，
所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为?，即?6x+3y-5=0．（4分）
（Ⅱ）解：方程f'（x）=0的判别式为△=（-4）2-4×2×（2-a）=8a．
（ⅰ）当a≤0时，f'（x）≥0，所以f（x）在区间（2，3）上单调递增，所以f（x）在区间[2，3]
上的最小值是；最大值是f（3）=7-3a．
（ⅱ）当a＞0时，令f'（x）=0，得?，或．f（x）和f'（x）的情况如下：
x（-∞，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f'（x）+0-0+f（x）↗↘↗故f（x）的单调增区间为，；单调减区间为．
①当0＜a≤2时，x2≤2，此时f（x）在区间（2，3）上单调递增，所以f（x）在区间[2，3]
上的最小值是；最大值是f（3）=7-3a．
②当2＜a＜8时，x1＜2＜x2＜3，此时f（x）在区间（2，x2）上单调递减，在区间（x2，3）上单调递增，
所以f（x）在区间[2，3]上的最小值是?．
因为?，
所以?当时，f（x）在区间[2，3]上的最大值是f（3）=7-3a；当时，f（x）在区间[2，3]上的最大值是．
③当a≥8时，x1＜2＜3≤x2，此时f（x）在区间（2，3）上单调递减，
所以f（x）在区间[2，3]上的最小值是f（3）=7-3a；最大值是．
综上可得，
当a≤2时，f（x）在区间[2，3]上的最小值是，最大值是7-3a；
当时，f（x）在区间[2，3]上的最小值是，最大值是7-3a；
当时，f（x）在区间[2，3]上的最小值是，最大值是；
当a≥8时，f（x）在区间[2，3]上的最小值是7-3a，最大值是．

解析分析：（Ⅰ）求导数，把a=2代入可得，f'（1）=-2，由点斜式可写直线的方程，化为一般式即可；（Ⅱ）由△=8a，分a≤0，当a＞0两大类来判断，其中当a＞0时，又需分0＜a≤2，2＜a＜8，a≥8，三种情形来判断，综合可得