已知函数f（x）=2x-4x（1）求f（x）的值域（2）解不等式f（x）＞16-9×2x．（3）若关于x的方程f（x）=m在[-1，1]上有解，求m的取值范围．

网友回答

解：（1）令t=2x，则t＞0，所以原函数转化为y=t-t2=-（t-）2+
在（0，）上为增函数，在（，+∞）上是减函数，
∴y≤，f（x）的值域（-∞，]．
（2）因为f（x）＞16-9×2x?（2x）2-10×2x+16＜0?（2x-2）（2x-8）＜0?2＜2x＜8?1＜x＜3．
所以不等式f（x）＞16-9×2x的解集为{x|1＜x＜3}．
（3）令t=2x，因为x∈[-1，1]?t∈[，2]，
所以关于x的方程f（x）=m在[-1，1]上有解转化为y=t-t2=m在t∈[，2]上有解
又因为y=t-t2=-（t-）2+在t∈[，2]上为减函数，
所以ymax=，ymin=-2，即-2≤m．
故m的取值范围-2≤m．

解析分析：（1）令t=2x，把问题转化为二次函数在固定区间上求值域即可．（2）解关于2x的一元二次不等式即可．（3）令t=2x，转化为求y=t-t2在t∈[，2]上的值域即可．

点评：本题是对二次函数知识的综合考查．既有二次不等式的解法，又有二次函数在固定区间上求值域问题，是一道好题．