解答题如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：BC1∥平面ACD1；
（2）证明：A1D⊥D1E；
（3）当E为AB的中点时，求四棱锥E-ACD1的体积．
网友回答
解：（1）证明：∵ABCD-A1B1C1D1是长方体，∴AB∥D1C1，AB=D1C1，
∴AB?C1?D1为平行四边形，∴B?C1∥AD1，
又∵BC1?平面ACD1，AD1?平面ACD1，
∴BC1∥平面ACD1．
（2）证明：∵AE⊥平面AA1D1D，A1D?平面AA1D1D，
∴A1D⊥AE．
∵四边形AA1D1D为正方形，∴A1D⊥A?D1，
又AD1∩AE=A，∴A1D⊥平面AD1E，
∵D1E?平面AD1E，∴A1D⊥D1E．
（3）解：∵S△ACE===．
∴===．
所以三棱锥E-ACD1的体积．解析分析：（1）利用线面平行的判定定理即可证明；（2）利用线面垂直的性质定理和判定定理即可证明；（3）利用=即可求出．点评：熟练掌握线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理和性质定理及等积变形是解题的关键．