设f（x）是定义在R上的减函数，且f（n2-10n-15）≥f（12-m2+24m），则m2+n2的取值范围是
A.[0，27]
B.[0，729]
C.[169，196]
D.[169，729]
网友回答
B解析分析：根据f（x）是定义在R上的减函数，且f（n2-10n-15）≥f（12-m2+24m），可得（m-12）2+（n-5）2≤196，表示以（12，5）为圆心，14为半径的圆（包含边界及其内部），圆（包含边界及其内部）上的点到原点的最小距离为0，最大距离为13+14=27，而m2+n2的几何意义是点（m，n）到原点的距离的平方，故可得m2+n2的取值范围．解答：∵f（x）是定义在R上的减函数，且f（n2-10n-15）≥f（12-m2+24m），∴n2-10n-15≤12-m2+24m∴m2+n2-10n-24m-27≤0∴（m-12）2+（n-5）2≤196表示以（12，5）为圆心，14为半径的圆（包含边界及其内部），圆（包含边界及其内部）上的点到原点的最小距离为0，最大距离为13+14=27而m2+n2的几何意义是点（m，n）到原点的距离的平方，所以m2+n2的取值范围是[0，729]故选B．点评：本题考查函数的单调性，考查解不等式，考查不等式的意义，解题的关键是明确不等式的含义及m2+n2的几何意义．