D是RT三角形ABC的直角边BC的中点,从D向斜边AC引垂线,垂足为P,求证：AB^2=AP^2-C

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过B作BD垂直AC于H,连接DH因为D是BC的中点,又PD垂直于AC,所以PD//BH,所以PD是三角形BHC的中位线,所以P是HC的中点AP^2-CP^2=（AP+CP）x（AP-CP）=ACx(AP-CH)=ACxAH因为角ABC是直角,角BHC也是直角根据射影定理有AB^2=AH...