解答题已知数列{an}（n∈N*）是首项a1=1，公差d＞0的等差数列，且2a2，a10，5a5成等比数列，数列{an}前n项和为Sn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求f（n）=的最大值．
网友回答
解：（1）依题意可得2a2=2（1+d），a10=1+9d，5a5=5（1+4d）
∵2a2，a10，5a5成等比数列，则有（1+9d）2=10（1+d）（1+4d）又d＞0
解得d=1
又首项a1=1
所以an=n
（2）
于是=
当且仅当即n=8时f（n）取得最大值0.02解析分析：（1）利用等差数列的通项公式将各项用公差表示，据已知列出方程，解方程求出d，求出通项公式．（2）利用等差数列的前n项和求出Sn，代入f（n），将f（n）化简，利用基本不等式求出f（n）的最大值．点评：解决等差数列、等比数列两个特殊数列的问题时，常采用基本量法；利用基本不等式求函数的最值时注意判断等号何时取得．