已知斜率为2的直线l过抛物线y2=px（p＞0）的焦点F，且与y轴相交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为1，则P=________．

网友回答

解析分析：由题意，经过F且斜率为2的直线l方程为y=2（x-），与抛物线方程消去y得关于x的一元二次方程，运用根与系数的关系并结合抛物线的定义，可得|AB|=p．用点到直线的距离公式算出原点O到直线AB的距离d=p，根据△OAF面积为1列式，解之可得实数p的值．

解答：∵抛物线y2=px（p＞0）的焦点为F（，0），∴经过F且斜率为2的直线l方程为y=2（x-）由，消去y得4x2-3px+p2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），得x1+x2=p结合抛物线的定义，得|AB|=x1+x2+=p将直线y=2（x-）化成一般式，得2x-y-=0∴原点O到直线AB的距离d==p由此可得，△OAF的面积为S△OAF=×|AB|×d=1，即×p×p=1解之得p=故