（几何证明选讲选做题）如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圆的直径．若AB=6，AC=5，AD=4，则图中与∠BAE相等的角是________，AE=____

发布时间：2020-07-31 21:56:35

（几何证明选讲选做题）如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圆的直径．若AB=6，AC=5，AD=4，则图中与∠BAE相等的角是________，AE=________．

网友回答

∠CAD    
解析分析：因为AE是△ABC的外接圆直径，所以∠ABE=90°，根据∠BAE+∠E=90°，∠ADC=90°，可知∠E=∠ACB，所以∠BAE=∠CAD．解直角三角形ABE即可求出AE．

解答：证明：∵AE是△ABC的外接圆直径，∴∠ABE=90°．∴∠BAE+∠E=90°．∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°．∴∠CAD+∠ACB=90°．∵∠E=∠ACB，∴∠BAE=∠CAD．连接BE，由于∠BEA=∠ACB，且三角形ABE是直角三角形．sin∠BEA=sin∠ACB=．故⊙O的直径AE===．故
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