设集合A={a，a2，b2-1}，B={0，|a|，b}，且A=B．（1）求a，b的值；（2）求函数的单调递增区间，并证明．

网友回答

解：（1）两集合相等，观察发现a不能为O，故只有b2-1=0，得b=-1，或b=1
当b=-1时，故b与a对应，所以a=-1，
如果b=1则必有|a|=1，B不成立；
故a=-1，b=-1…4分
（2）由（1）得，因为x∈R时，当x＞0时，，x=1时取得最小值，
函数的单调增区间为（-∞，-1]，[1，+∞）；函数是奇函数，单调减区间为：（-1，0），（0，1）．
①在[1，+∞）是增函数
任取x1，x2∈[1，+∞）令x1＜x2，
f（x1）-f（x2）=-=（x1-x2）（1-）
∵1≤x1＜x2，
∴x1-x2＜0，又x1x2＞1，故1-＞0
∴f（x1）-f（x2）=（x1-x2）（1-）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
故，在[1，+∞）是增函数．
因为函数是奇函数，所以（-∞，-1]也是增函数；…8分
②函数在x∈（0，1）时，
任取x1，x2∈（0，1），令x1＜x2，
f（x1）-f（x2）=-=（x1-x2）（1-）
∵0＜x1＜x2＜1
∴x1-x2＜0，又1＞x1x2＞0，故1-＜0
∴f（x1）-f（x2）=（x1-x2）（1-）＞0
∴f（x1）＞f（x2）
故，在（0，1）是减函数．
因为函数是奇函数，所以（-1，0）也是减函数．
综上函数的单调增区间为（-∞，-1]，[1，+∞）；
单调减区间为：（-1，0），（0，1）．…12分
解析分析：（1）观察集合关系，由于两集合相等，发现其对应特征，建立方程求出a，b的值（2）将a，b的值代入，先判断单调性，再用定义法证明即可．

点评：本题考查集合相等的概念以及函数单调性的证明方法--定义法，解答第二小问时要注意步骤，先判断再证明，注意分类讨论思想的应用．