已知数列{an}满足a1=22，an+1-an=2n，则数列{an}的通项公式为________，的最小值为________．

网友回答

an=n2-n+22    

解析分析：先对数列的递推关系式进行转化即an=an-1+2（n-1）=[an-2+2（n-2）]+2（n-1）=an-3+2（n-3）+2（n-2）+2（n-1）=…，一步步向前推即可求出数列{an}的通项公式；再利用求出的数列{an}的通项公式，直接代入利用基本不等式即可求的最小值．（注意n为正整数）．

解答：由an+1-an=2n得，an=an-1+2（n-1）=[an-2+2（n-2）]+2（n-1）=an-3+2（n-3）+2（n-2）+2（n-1）=…=a1+2×1+2×2+…+2（n-1）=22+2×=n2-n+22．所以=n+-1≥2-1，等号成立时n=?n=，又因为n为正整数，故n=5，此时=5+-1=．故