已知数列{an},则“数列{an}为等比数列”是“数列{lgan}为等差数列

发布时间:2020-07-09 07:52:45

已知数列{an},则“数列{an} 为等比数列”是“数列{lgan} 为等差数列”的













A.充分不必要条件












B.必要不充分条件











C.充要条件











D.既不充分也不必要条件

网友回答

B解析分析:本题主要看“数列{an}为等比数列”与“数列{lgan}为等差数列”是否能够互相推出,然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断.解答:若数列{lgan}为等差数列,可得:2lgan=lgan-1+lgan+1,即lgan2=lg(an-1?an+1),∴an2=an-1?an+1,∴数列{an}为等比数列;但数列{an}为等比数列,且各项为正数,才能得到数列{lgan}为等差数列,否则数列{lgan}不一定为等差数列,则“数列{an}为等比数列”是“数列{lgan}为等差数列”的必要不充分条件.故选B点评:本题考查等差数列、等比数列的性质,以及必要条件、充分条件与充要条件的判断,熟练掌握这些性质是解本题的关键.
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