已知函数f（x）=（1-a2）x2-2bx+b2（-1＜b-1＜a）．用card（A）表示集合A中元素的个数，若使得f（x）＞0成立的充分必要条件是x∈A，且card

网友回答

B
解析分析：由card（A∩Z）=4知A中恰有4个整数，即不等式f（x）＞0的解集中恰有4个整数解，再由f（x）＞0?（x-b）2-（ax）2＞0?[（1-a）x-b][（1+a）x-b]＞0求解．分类讨论，当-1＜a≤1时，原不等式的解集不符合题意；a＞1求出的解集即可．

解答：依题意A中恰有4个整数，所以不等式f（x）＞0的解集中恰有4个整数解．因为f（x）＞0?（x-b）2-（ax）2＞0?[（1-a）x-b][（1+a）x-b]＞0，当-1＜a≤1时，原不等式的解集不符合题意；当a＞1时，[（1-a）x-b][（1+a）x-b]＞0?（a-1）（a+1）[x-][x-]＜0，所以＜x＜．因为∈（0，1），所以∈（-4，-3）．所以3a-3＜b＜4a-4．又0＜b＜1+a，所以解得1＜a＜2．故选B．

点评：本题主要考查集合的关系和不等式的解法，在解题中1-a和1+a处在系数位置要注意正负的讨论．