如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：（1）BD1⊥平面ACB1（2）平面A1BD∥平面B1CD1（3）平面AA1C⊥平面B1D1DB．

网友回答

证明：（1）由正方体可得：AC⊥BD，B1B⊥BD，BD∩B1B=B，
∴AC⊥平面BDD1B1，
∴AC⊥BD1．
同理可证：AB1⊥BD1．
又AC∩AB1=A，∴BD1⊥平面AB1C．
（2）∵BD∥B1D1，BD?平面B1CD1，B1D1?平面B1CD1，
∴BD∥平面B1CD1，
同理可证：A1B∥平面B1CD1，
而BD∩A1B=B，∴平面A1BD∥平面B1CD1；
（3）由（1）可知：AC⊥平面BDD1B1，
而AC?平面ACC1A1，
∴平面AA1CC1⊥平面B1D1DB．
解析分析：（1）利用正方体的性质、线面垂直的判定和性质定理即可证明；（2）利用线面、面面平行的判定和性质定理即可证明；（3）利用（1）的结论和面面垂直的判定定理即可证明．

点评：熟练掌握正方体的性质、线面及面面垂直的判定和性质定理、线面及面面平行的判定和性质定理是解题的关键．