已知函数f（x）=lnx-x2+ax在x=1处取得极值．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间．

网友回答

解：由题意知函数f（x）的定义域为（0，+∞）
（1）求导函数，可得f′（x）=
∵函数f（x）=lnx-x2+ax在x=1处取得极值
∴f′（1）=1-2+a=0
∴a=1（6分）
（2）由（1）可得f′（x）=
令f′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜1；令f′（x）＜0，可得x＞1，
∴f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）（12分）
解析分析：（1）由题意知函数f（x）的定义域为（0，+∞），求导函数，利用函数f（x）=lnx-x2+ax在x=1处取得极值，即f′（1）=1-2+a=0，可求a的值；（2）由（1）可得f′（x）=，由导数的正负，即可得到函数f（x）的单调区间．

点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值与单调性，正确求导是关键．