已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+3b的取值范围为A.B.C.（4，+∞）D.[4，+∞）
网友回答
C
解析分析：由题设知lga＜0＜lgb，-lga=lgb，即b=．所以a+3b=a+=2．因为根据a+在a∈（0，1）是递减的，当a=1时（a+）min=4，等号取不到，由此能求出a+3b的取值范围．
解答：∵函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），∴lga＜0＜lgb，则-lga=lgb，即b=．∴a+3b=a+=2．∵因为根据a+在a∈（0，1）是递减的，当a=1时（a+）min=4，等号取不到，故选C．
点评：本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意均值不等式的合理运用．