双曲线x2-y2=1的一条渐近线与曲线相切，则a的值为A.2B.C.D.

网友回答

D
解析分析：由于双曲线x2-y2=1的条渐近线方程为y=±x，设切点坐标为（m，），由函数在切点处的导数等于切线斜率可得 m2=1，求得 m 的值，再把切点坐标代入切线方程求得a的值．

解答：由于双曲线x2-y2=1的条渐近线方程为y=±x，设切点坐标为（m，），∵y′=x2，由函数在切点处的导数等于切线斜率可得 m2=1，m=±1．当 m=1，切点坐标为（1，+a），代入条渐近线方程为y=x 可得?+a=1，a=．当 m=-1，切点坐标为（-1，-+a），代入条渐近线方程为y=x 可得-+a=-1，a=-．故选D．

点评：本题主要考查双曲线的简单性质的应用，利用导数求切线的斜率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．