已知⊙C：x2+y2-2x-2y+1=0，直线l与⊙C相切且分别交x轴、y轴正向于A、B两点，O为坐标原点，且|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（Ⅰ）求线段AB中点的轨迹方程；
（Ⅱ）求△ABC面积的极小值．
网友回答
解：⊙C：（x-1）2+（y-1）2=1，A（a，O），B（O，b）．
设直线AB的方程为
bx+ay-ab=0，∵直线AB与⊙C相切，
∴①…（2分）
（Ⅰ）设AB中点P（x，y），则
代入①得P点的轨迹方程：2xy-2x-2y+1=0，∵a＞2，∴x＞1．
∴P点的轨迹方程为（x-1）（y-1）=（x＞1）．…（7分）
（Ⅱ）由①得，
当且仅当时等号成立．
S△AOB=ab≥3+2．…（12分）
解析分析：设A（a，O），B（O，b）．直线AB的方程为bx+ay-ab=0，推出a，b的关系（Ⅰ）设出AB的中点P的坐标，推出a，b与P的坐标的关系，代入a，b的关系，求线段AB中点的轨迹方程；（Ⅱ）求出ab的范围，通过三角形的面积公式，利用基本不等式，即可求△ABC面积的极小值．
点评：本题考查轨迹方程的求法，点到直线的距离与基本不等式的应用，考查分析问题解决问题能力．