在椭圆中,F1,F2分别是其左右焦点,若|PF1|=2|PF2|,则该椭圆离心率的取值范围是A.B.C.D.

发布时间:2020-08-01 02:53:02

在椭圆中,F1,F2分别是其左右焦点,若|PF1|=2|PF2|,则该椭圆离心率的取值范围是A.B.C.D.

网友回答

B
解析分析:先根据椭圆的定义求得|PF1|+|PF2|=2a,进而根据|PF1|=2|PF2|求得|PF2|利用椭圆的几何性质可知|PF2|≥a-c,求得a和c的不等式关系,进而求得e的范围,最后根据e<1,综合可求得椭圆离心率的取值范围.

解答:根据椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a,将设|PF1|=2|PF2|代入得,根据椭圆的几何性质,|PF2|≥a-c,故,即a≤3c,故,即,又e<1,故该椭圆离心率的取值范围是.故选B.

点评:本题主要考查了椭圆的定义,考查了学生对基础知识的理解和掌握.
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