已知函数f（x）=．（1）用函数单调性定义证明在（1，+∞）上是单调减函数；（2）求函数在区间[3，4]上的最大值与最小值．

网友回答

（1）证明：设x1，x2为区间（1，+∞）上的任意两个实数，且1＜x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=-=
∵1＜x1＜x2，∴x2-x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0
∴f（x1）＞f（x2）
∴在（1，+∞）上是单调减函数
（2）解：由（1）可知，函数在[3，4]上为单调递减函数
所以在x=3时，函数取得最大值；在x=4时，函数取得最小值．
解析分析：（1）利用函数单调性的定义，取值、作差、变形、定号下结论，即可证得；（2）由（1）可知，函数在[3，4]上为单调递减函数，由此可得函数在区间[3，4]上的最大值与最小值．

点评：本题考查函数单调性的定义，考查利用单调性求函数的最值，掌握函数单调性的证题步骤是关键．