如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段C

发布时间：2020-08-01 02:52:29

如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为________．

网友回答


解析分析：由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD，设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD2=CD?AD求解．

解答：由相交弦定理得到AF?FB=EF?FC，即3×1=×FC，FC=2，在△ABD中AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD=，设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD2=CD?AD，即x?4x=（）2，x=故
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