若函数．．（1）求函数f（x）的单调递增区间．（2）求f（x）在区间[-3，4]上的值域．

网友回答

解：（1）f′（x）=2 x2-x-15，令 f′（x）=2 x2-x-15＞0
解得x＜-2.5或x＞3
∴（-∞，-2.5），（3，+∞）为函数的单调递增区间．
（2）由（1）知，f（x）在（-3，-2.5）上单调递增，在（-2.5，3）上单调递减，在（3，4）上单调递增．
因为当x=4时函数值y=，所以函数的最大值在x=-2.5取得y=，
又因为x=3时函数值y=22.5，所以最小值在x=3取得y=-31.5
∴f（x）在区间[-3，4]上的值域为[-31.5，]
解析分析：（1）先求导函数，令其导数大于0，即可得到函数f（x）的单调递增区间．（2）由（1）知，f（x）在（-3，-2.5）上单调递增，在（-2.5，3）上单调递减，在（3，4）上单调递增．分别计算相应的函数值，即可求得f（x）在区间[-3，4]上的值域．

点评：本题以三次函数为载体，考查导数的运用，考查函数的值域，解题的关键是利用导数确定函数的单调性．