已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且离心率e=．
（I）求椭圆的方程
（II）椭圆C：=1（a＞b＞0）的左顶点为A，右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=3分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值．
网友回答
解：（I）由题设可得2a=4，=
∴a=2，c=
∴b2=a2-c2=2
∴椭圆的方程为；
（II）由题意，直线AS的斜率k存在，且k＞0，故可设AS的方程为y=k（x+2），代入椭圆方程，
可得（1+2k2）x2+8k2x+8k2-4=0
设S（x1，y1），则（-2）×x1=，∴，∴
∵B（2，0），可得SB的方程为
化简可得
由，可得，∴N（3，）
故|MN|=||
∵k＞0，∴|MN|=≥
当且仅当5k=，即k=时等号成立
∴k=时，线段MN的长度的最小值为．
解析分析：（I）利用椭圆的长轴长为4，且离心率e=，求出几何量，从而可得椭圆的方程；（II）设出AS的方程代入椭圆方程，利用韦达定理，确定S的坐标，从而可得SB的方程，与直线x=3联立，求出N的坐标，进而可得|MN|，利用基本不等式，可得结论．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查基本不等式的运用，属于中档题．