已知x∈（-∝，1]时，不等式1+2x+（a-a2）4x＞0恒成立，则a的取值范围是A.B.C.D.（-∞，6]
网友回答
B
解析分析：可设t=2x，则f（t）=1+t+（a-a2）t2，不等式化为1+t+（a-a2）t2＞0恒成立即为f（t）的最小值大于0即可求出a的范围．
解答：设t=2x，则f（t）=1+t+（a-a2）t2，由x∈（-∞，1]得t∈（0，2]a=0时，不等式恒成立；a=1不等式恒成立，a≠0，1时，此函数为二次函数则f（t）的最小值为-4a2+8a-3，则4a2-8a+3＜0，求出解集为＜a＜，a≠0，1；综上＜a＜，故选B
点评：考查学生理解掌握不等式恒成立的条件，以及利用换元法解决数学问题的能力．