已知椭圆的焦点为，，离心率为e，已知，e，成等比数列；（1）求椭圆的标准方程；（2）已知P为椭圆上一点，求最大值．

网友回答

解：（1）∵，e，成等比数列，
∴e2=×=，
∴e=；…（2分）
∵一个焦点F1（0，-2），
∴c=2，则a=3，
∴b2=9-8=1，
∴椭圆的标准方程：x2+=1；???????????????????????…（6分）
（2）设点P的坐标为（x，y），则=（-x，-2-y），=（-x，2-y），
∴?=（-x，-2-y）?（-x，2-y）
=x2+y2-8…（8分）
∵P为椭圆上一点，由（Ⅰ）知x2+=1；
∴x2=1-，
∴?=x2+y2-8=-7…（10分）
∴当y=3时，?取得最大值1．…（12分）
解析分析：（1）由，e，成等比数列可求得e，而c=2，从而可求得a，继而可得椭圆的标准方程；（2）设点P的坐标为（x，y），可求得?=x2+y2-8，结合（1）中椭圆的标准方程即可求得，?的最大值．

点评：本题考查椭圆的标准方程即其性质，考查向量的数量积与坐标运算，考查等比数列的性质，属于中档题．