填空题函数y=f（x）的值域是[-1，2]，则函数y=-f2（x-1）+2f（x-1）的值域为 ________．
网友回答
[-3，1]解析分析：由函数y=f（x）的值域是[-1，2]，知f（x-1）的值域也是[-1，2]，而函数y=-f2（x-1）+2f（x-1）是f（x-1）的二次函数，求y的值域就化为求二次函数在一闭区间上的最值问题．解答：由题意，函数y=-f2（x-1）+2f（x-1）=-[f（x-1）-1]2+1，∵函数y=f（x）的值域是[-1，2]，得-1≤f（x-1）≤2，则-2≤f（x-1）-1≤1，∴0≤[f（x-1）-1]2≤4，∴-4≤-[f（x-1）-1]2≤0，∴-3≤-[f（x-1）-1]2+1≤1；所以函数y的值域为[-3，1]．故